Álgebra lineal Ejemplos

$5 x + 3 y = - 7$ , $7 x - 3 y = 55$

Paso 1

Resuelve $x$ en $5 x + 3 y = - 7$ .

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Paso 1.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 7 - 3 y$

$7 x - 3 y = 55$

Paso 1.2

Divide cada término en $5 x = - 7 - 3 y$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $5 x = - 7 - 3 y$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = \frac{- 7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = \frac{- 7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $7 x - 3 y = 55$ por $- \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$ .

$7 (- \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $7 (- \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}) - 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 (- \frac{7}{5}) + 7 (- \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $7 (- \frac{7}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- 7 (\frac{7}{5}) + 7 (- \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Combina $- 7$ y $\frac{7}{5}$ .

$\frac{- 7 \cdot 7}{5} + 7 (- \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 7$ por $7$ .

$\frac{- 49}{5} + 7 (- \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 49}{5} + 7 (- \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $7 (- \frac{3 y}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{- 49}{5} - 7 \frac{3 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 7$ y $\frac{3 y}{5}$ .

$\frac{- 49}{5} + \frac{- 7 (3 y)}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$\frac{- 49}{5} + \frac{- 21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 49}{5} + \frac{- 21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{49}{5} + \frac{- 21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{49}{5} - \frac{21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{49}{5} - \frac{21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{49}{5} - \frac{21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{49}{5} - \frac{21 y}{5} - 3 y \cdot \frac{5}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.3

Combina $- 3 y$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{49}{5} - \frac{21 y}{5} + \frac{- 3 y \cdot 5}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{49}{5} + \frac{- 21 y - 3 y \cdot 5}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 49 - 21 y - 3 y \cdot 5}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{- 49 - 21 y - 15 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.7

Resta $15 y$ de $- 21 y$ .

$\frac{- 49 - 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.8

Reescribe $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$\frac{- 1 \cdot 49 - 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.9

Factoriza $- 1$ de $- 36 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 49 - (36 y)}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.10

Factoriza $- 1$ de $- 1 (49) - (36 y)$ .

$\frac{- 1 (49 + 36 y)}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{49 + 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{49 + 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{49 + 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{49 + 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{49 + 36 y}{5} = 55$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 5$ .

$- 5 (- \frac{49 + 36 y}{5}) = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- 5 (- \frac{49 + 36 y}{5})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{49 + 36 y}{5}$ al numerador.

$- 5 \frac{- (49 + 36 y)}{5} = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$5 (- 1) (\frac{- (49 + 36 y)}{5}) = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$5 \cdot (- 1 \frac{- (49 + 36 y)}{5}) = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (49 + 36 y) = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $49 + 36 y$ por $1$ .

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 5$ por $55$ .

$49 + 36 y = - 275$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 275$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 275$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $49$ de ambos lados de la ecuación.

$36 y = - 275 - 49$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 3.3.2

Resta $49$ de $- 275$ .

$36 y = - 324$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$36 y = - 324$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 3.4

Divide cada término en $36 y = - 324$ por $36$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $36 y = - 324$ por $36$ .

$\frac{36 y}{36} = \frac{- 324}{36}$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 y}{36} = \frac{- 324}{36}$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 324}{36}$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 324}{36}$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 324}{36}$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $- 324$ por $36$ .

$y = - 9$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = - 9$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = - 9$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = - 9$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 9$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$ por $- 9$ .

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 (- 9)}{5}$

$y = - 9$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{7}{5} - \frac{3 (- 9)}{5}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 7 - 3 \cdot - 9}{5}$

$y = - 9$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 7 + 27}{5}$

$y = - 9$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 7$ y $27$ .

$x = \frac{20}{5}$

$y = - 9$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $20$ por $5$ .

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, - 9)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, - 9)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = - 9$

Paso 7